Qu'est-ce qu'un algorithme ?

Un algorithme est une suite finie d'instructions précises qui transforme des données d'entrée en un résultat. Rien de plus. Pas besoin d'ordinateur : une recette de cuisine, un mode d'emploi de montage, la méthode de la division posée apprise en primaire — ce sont des algorithmes.

Ce qui distingue l'algorithmique d'un simple mode d'emploi, c'est l'exigence de rigueur. Un humain comble les trous d'une consigne floue ; une machine, non.

Les trois exigences

Pour mériter le nom d'algorithme, une méthode doit satisfaire trois conditions. Elles paraissent évidentes tant qu'on ne cherche pas de contre-exemple.

Fini. L'exécution doit s'arrêter, en un nombre d'étapes borné. « Ajouter 1 à un compteur et recommencer » n'est pas un algorithme : ça ne finit jamais.

Précis. Chaque instruction n'admet qu'une seule interprétation. « Assaisonner à votre goût » est une consigne humaine acceptable et une instruction algorithmique nulle : deux exécutants obtiendraient deux résultats différents.

Effectif. Chaque instruction doit être réellement exécutable avec les moyens disponibles. « Prendre le plus petit nombre réel strictement positif » est parfaitement précis, parfaitement fini à énoncer… et impossible à exécuter, car ce nombre n'existe pas.

Entrée, traitement, sortie

Tout algorithme se lit sur trois temps, et c'est le premier réflexe à acquérir : avant d'écrire une ligne, savoir ce qui entre, ce qu'on en fait, ce qui sort.

Un algorithme n'invente rien : s'il a besoin de la longueur d'un rectangle, quelqu'un doit la lui fournir. Et s'il ne fait rien sortir, il ne sert à rien — un calcul dont personne ne voit le résultat est du travail perdu.

La structure d'un algorithme

Le pseudocode n'est pas un langage de programmation. C'est une convention d'écriture, à mi-chemin entre le français et le code, qui permet de raisonner sans se battre avec la syntaxe d'un langage particulier. Le même algorithme se traduira ensuite en Python, en C ou en JavaScript.

1Algorithme Rectangle2Variables3    longueur, largeur : réels4    aire, perimetre : réels5Début6    Lire(longueur)7    Lire(largeur)8    aire ← longueur × largeur9    perimetre ← 2 × (longueur + largeur)10    Écrire(aire)11    Écrire(perimetre)12Fin

Quatre parties, toujours dans cet ordre : un nom, la déclaration des variables avec leur type, puis le corps entre Début et Fin. Déclarer une variable, c'est réserver un casier en mémoire et annoncer ce qu'on va y mettre.

L'affectation

La flèche ← est le symbole le plus important de tout le cours. aire ← longueur × largeur se lit : calculer ce qui est à droite, puis ranger le résultat dans le casier de gauche.

Elle n'est pas symétrique. aire ← 21 a un sens ; 21 ← aire n'en a aucun. Et elle n'est pas l'égalité mathématique : nous verrons à la leçon suivante que x ← x + 1, absurde en mathématiques, est parfaitement ordinaire en algorithmique.

Suivre une trace d'exécution

Tracer un algorithme, c'est jouer le rôle de la machine : dérouler les lignes une par une en notant, après chaque ligne, le contenu de chaque variable. C'est l'exercice fondamental du semestre — et le seul moyen fiable de trouver pourquoi un algorithme ne fait pas ce qu'on croyait.

Faites défiler l'animation, ou cliquez directement une étape pour y sauter.

Trois choses à remarquer dans cette trace. Les variables commencent à ? : déclarée n'est pas initialisée, et lire une variable jamais affectée est une erreur classique. Écrire ne modifie rien en mémoire — afficher et calculer sont deux actions distinctes. Enfin, le nombre d'étapes était connu d'avance : huit lignes, huit étapes, aucune répétition.

Voici la même trace telle que vous l'écririez sur une copie :

À vous

// Traduisez l'algorithme Rectangle en JavaScript.
// Les Lire() sont remplacés par des valeurs fixées : ce n'est pas la saisie
// qu'on travaille ici, c'est le traitement.
const longueur = 7;
const largeur = 3;

let aire = 0;       // à corriger
let perimetre = 0;  // à corriger

console.log(aire);       // attendu : 21
console.log(perimetre);  // attendu : 20

const longueur = 7;
const largeur = 3;

// La flèche ← du pseudocode devient = en JavaScript : même sens de lecture,
// on calcule la droite et on range le résultat à gauche.
const aire = longueur * largeur;
const perimetre = 2 * (longueur + largeur);

console.log(aire);       // 21
console.log(perimetre);  // 20

À retenir