Terminale C · Physique

Cours 3 — Ondes et optique

Quitter le point matériel : propager une perturbation, la faire interférer, et découvrir que la lumière ne se laisse pas décrire par un seul modèle.

2 chapitres · 15 h de travail estimé

1. Phénomènes vibratoires et ondes mécaniques8 h
2. Nature de la lumière7 h

Chapitre 1 · 8 h

Phénomènes vibratoires et ondes mécaniques

Oscillateur amorti et entretenu, onde progressive, célérité et longueur d'onde, ondes sur une corde et à la surface de l'eau, interférences mécaniques.

Jusqu'ici, la physique de l'année décrivait des objets : un mobile, une particule, une barre. Ce chapitre change d'objet d'étude. Une onde n'est pas une chose, c'est une forme qui se déplace — et le milieu qu'elle traverse, lui, ne va nulle part.

Cette distinction paraît anodine et ne l'est pas : elle est à l'origine de presque toutes les erreurs du chapitre, et c'est elle qu'il faut installer avant les formules.

De l'oscillateur à l'onde

Un oscillateur réel n'entretient pas son mouvement. Les frottements dissipent son énergie et l'amplitude décroît : le régime est pseudo-périodique, avec une pseudo-période légèrement supérieure à la période propre, ou apériodique si l'amortissement est fort — le mobile revient alors à l'équilibre sans osciller.

Pour maintenir les oscillations, il faut un entretien : un dispositif qui fournit à chaque période l'énergie perdue. Si l'excitateur impose sa fréquence à un résonateur, l'amplitude devient maximale lorsque cette fréquence coïncide avec la fréquence propre — c'est la résonance mécanique, exact analogue de la résonance électrique du chapitre précédent, et la raison pour laquelle une troupe rompt le pas sur un pont.

Lorsqu'un tel oscillateur est couplé à un milieu — une corde, la surface de l'eau, l'air — il ne fait plus seulement vibrer : il émet une onde.

Onde progressive

Une onde progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu, sans transport de matière. La grandeur qui la caractérise est la célérité $v$ , vitesse de propagation de la perturbation.

Animation · 5 étapes

Une onde le long d'une corde : λ = 3 m, v = 4 m/s

La perturbation se propage — La source impose son mouvement à l'extrémité de la corde. La perturbation avance à la célérité v, qui ne dépend que du milieu — de la tension et de la masse linéique de la corde, jamais de l'amplitude ni de la fréquence.
Chaque point reproduit la source, en retard — Le point M ne fait rien d'autre que ce qu'a fait la source, avec un retard égal au temps de parcours. C'est l'idée centrale du chapitre, et elle donne directement l'équation de l'onde : on remplace t par t − x/v.
Double périodicité — Une onde est périodique DEUX FOIS : dans le temps, chaque point recommence toutes les T secondes ; dans l'espace, la forme se répète tous les λ mètres. La célérité relie les deux — λ est la distance parcourue pendant une période.
En phase, en opposition — Deux points distants d'un nombre entier de longueurs d'onde vibrent exactement ensemble ; distants d'un nombre demi-entier, ils font le contraire l'un de l'autre. C'est ce critère, et lui seul, qui décidera des interférences.
Rien n'est transporté — Le flotteur monte et descend sans jamais avancer : la corde ne se déplace pas, seule la FORME se propage. Une onde transporte de l'énergie et une information, jamais de la matière — c'est ce qui la distingue d'un courant.

Trois faits que l'animation montre et qu'un énoncé écrit demande d'admettre :

La célérité ne dépend que du milieu. Pour une corde, $v = \sqrt{F/\mu}$ où $F$ est la tension et $\mu$ la masse linéique. Ni l'amplitude ni la fréquence de la source n'y figurent : secouer plus fort ne fait pas avancer l'onde plus vite.

Chaque point reproduit le mouvement de la source, en retard. Le point d'abscisse $x$ refait ce que la source a fait $\tau = x/v$ secondes plus tôt. D'où l'écriture de l'onde :

y(x,t) = y_{\text{source}}\!\left(t - \frac{x}{v}\right)

Le signe est le seul vrai choix du chapitre : une onde qui progresse vers les $x$ croissants transporte un retard, donc $t - x/v$ et non $t + x/v$ .

Rien n'est transporté. Un flotteur sur l'eau monte et descend sans avancer. Une onde transporte de l'énergie et une information, jamais de la matière — c'est ce qui la distingue d'un courant, et ce qui explique qu'elle puisse traverser un milieu sans le déplacer.

On distingue enfin les ondes transversales, où la perturbation est perpendiculaire à la propagation (corde, surface de l'eau), des ondes longitudinales, où elle lui est parallèle (son dans l'air, ressort comprimé).

La double périodicité

Une onde périodique l'est deux fois, et c'est la particularité qui déroute.

Dans le temps : chaque point du milieu recommence son mouvement toutes les $T$ secondes. Dans l'espace : à un instant donné, la forme de la corde se répète tous les $\lambda$ mètres. La longueur d'onde $\lambda$ est la distance parcourue par l'onde pendant une période :

\lambda = v\,T = \frac{v}{f}

De là découle le critère qui servira dans tout le reste du programme, y compris pour la lumière :

deux points distants de $d = k\lambda$ ( $k$ entier) vibrent en phase ;
deux points distants de $d = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$ vibrent en opposition.

Quiz · 1 question

On double la fréquence de la source qui agite une corde, sans rien changer d'autre. Que devient la célérité de l'onde ?

Elle double — proportionnelle
Elle est inchangée : seule la longueur d'onde est divisée par deux — inchangée
Elle est divisée par deux — inverse

Réponse : La célérité ne dépend que du milieu — ici de la tension et de la masse linéique de la corde. Doubler f à v constante divise λ = v/f par deux : la corde porte des ondulations deux fois plus serrées, qui avancent à la même vitesse.

Ondes stationnaires : la corde de Melde

Lorsqu'une onde se réfléchit à l'extrémité fixe d'une corde, l'onde réfléchie se superpose à l'onde incidente. Le résultat n'avance plus : il oscille sur place, avec des points immobiles — les nœuds — et des points d'amplitude maximale — les ventres.

Le régime ne s'établit que si la corde contient un nombre entier de demi-longueurs d'onde :

L = n\,\frac{\lambda}{2} \qquad\Longrightarrow\qquad f_n = n\,\frac{v}{2L} \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots)

Une corde tendue ne vibre donc pas à n'importe quelle fréquence, mais seulement à une suite discrète de fréquences propres : le fondamental $f_1$ et ses harmoniques. C'est la raison physique pour laquelle un instrument à cordes émet des notes et non un continuum de sons, et pourquoi raccourcir la corde monte la note.

Interférences mécaniques

Deux sources $S_1$ et $S_2$ synchrones — même fréquence, déphasage constant — émettent dans une cuve à ondes. En un point $M$ , les deux ondes arrivent avec des retards différents : tout se joue sur la différence de marche

\delta = d_2 - d_1

\delta = k\lambda \;\longrightarrow\; \text{interférence constructive, amplitude maximale}

\delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \;\longrightarrow\; \text{interférence destructive, amplitude nulle}

L'ensemble des points d'un même type forme des courbes fixes : la figure d'interférence. Elle n'existe que si les sources sont cohérentes — deux sources indépendantes, dont le déphasage varierait au hasard, ne produiraient qu'un brouillage.

Ce raisonnement, établi ici sur des ondes à la surface de l'eau, se transposera tel quel à la lumière au chapitre suivant. C'est même sa seule justification : montrer que la lumière interfère, c'est montrer qu'elle est une onde.

Quiz · 1 question

En un point M, la différence de marche entre deux sources synchrones vaut δ = 2,5 λ. Qu'observe-t-on en M ?

Une amplitude maximale — constructive
Une amplitude nulle — destructive
Une amplitude intermédiaire — intermédiaire

Réponse : 2,5 λ est un nombre DEMI-ENTIER de longueurs d'onde : les deux ondes arrivent en opposition de phase et se détruisent. Le critère porte sur δ/λ, jamais sur δ seule — c'est pourquoi une figure d'interférence dépend de la couleur en optique.

À vous

Exercice de code

Reliez longueur d'onde, période et célérité, écrivez l'élongation d'un point avec son retard, puis retrouvez les fréquences propres d'une corde de Melde.

Point de départ

// Une corde tendue est mise en vibration à la fréquence f par
// une lame vibrante. La perturbation se propage à la célérité v.
const f = 50, v = 20; // Hz et m/s

// 1. Longueur d'onde et période.
const lambda = 0;   // à corriger
const T = 0;        // à corriger

// 2. L'élongation d'un point d'abscisse x à la date t. Ce point
//    reproduit le mouvement de la source avec un RETARD x/v.
const Ym = 0.004;
const y = (x, t) => 0;  // à corriger

console.log(lambda, T);                 // attendu : 0.4 0.02
console.log(y(0, 0).toFixed(4));        // 0.0040
console.log(y(0.4, 0.02).toFixed(4));   // ?  un point distant d'une
                                        //    longueur d'onde, une
                                        //    période plus tard
// 3. Deux points de la corde vibrent-ils en phase ou en opposition ?
//    Testez x = 0 contre x = 0.2 m, puis contre x = 0.4 m.

Solution

const f = 50, v = 20;

// La relation fondamentale : la longueur d'onde est la distance
// parcourue pendant une période. Elle relie une grandeur d'ESPACE
// à une grandeur de TEMPS, et c'est tout le chapitre.
const T = 1 / f;
const lambda = v * T;

// Le point d'abscisse x refait ce qu'a fait la source, mais x/v
// secondes plus tard. Écrire (t - x/v) plutôt que (t + x/v) est le
// seul vrai choix de signe du chapitre : une onde qui se propage
// vers les x croissants transporte un RETARD.
const Ym = 0.004;
const y = (x, t) =>
  t < x / v ? 0 : Ym * Math.cos(2 * Math.PI * (t - x / v) / T);

console.log(lambda, T);                 // 0.4 0.02
console.log(y(0, 0).toFixed(4));        // 0.0040
console.log(y(0.4, 0.02).toFixed(4));   // 0.0040 — identique

// Deux points distants d'un nombre ENTIER de longueurs d'onde
// vibrent en phase ; d'un nombre demi-entier, en opposition.
const t = 0.013;
console.log(y(0, t).toFixed(4), y(0.4, t).toFixed(4));  // en phase
console.log(y(0, t).toFixed(4), y(0.2, t).toFixed(4));  // opposés

// La corde de Melde : elle ne vibre en fuseaux stationnaires que
// si sa longueur contient un nombre entier de demi-longueurs
// d'onde. D'où les fréquences propres, et non un continuum.
const Lcorde = 1.2;
for (let n = 1; n <= 4; n++) {
  console.log(n, ((n * v) / (2 * Lcorde)).toFixed(2)); // 8.33 16.67 25 33.33
}

Un exercice de bac

Exercice 1

Interférences à la surface de l'eau

Deux pointes $S_1$ et $S_2$ distantes de $4{,}0$ cm frappent la surface de l'eau en phase, à la fréquence $f = 40$ Hz. La célérité des ondes est $v = 0{,}24$ m/s.

Calculer la longueur d'onde.
Un point $M$ est tel que $S_1M = 5{,}4$ cm et $S_2M = 3{,}0$ cm. Quelle est la nature de la vibration en $M$ ?
Combien de points d'amplitude nulle observe-t-on sur le segment $[S_1S_2]$ ?

Correction

\lambda = \frac{v}{f} = \frac{0{,}24}{40} = 6{,}0 \times 10^{-3}\ \text{m} = 6{,}0\ \text{mm}

2. La différence de marche :

\delta = S_1M - S_2M = 5{,}4 - 3{,}0 = 2{,}4\ \text{cm} = 24\ \text{mm}

\frac{\delta}{\lambda} = \frac{24}{6{,}0} = 4

Un nombre entier de longueurs d'onde : les deux ondes arrivent en phase, l'interférence est constructive et $M$ vibre avec une amplitude maximale, double de celle d'une source seule.

3. Sur le segment, en repérant un point par sa distance $x$ à $S_1$ , on a $\delta = x - (d - x) = 2x - d$ avec $d = 40$ mm. Les points d'amplitude nulle vérifient

2x - d = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{d}{2} + \frac{(2k+1)\lambda}{4} = 20 + 1{,}5(2k+1)

La condition $0 < x < 40$ donne $-7{,}2 < k < 6{,}2$ , soit $k$ de $-7$ à $6$ : quatorze points d'amplitude nulle.

Le contrôle de vraisemblance : le segment mesure $40$ mm pour une longueur d'onde de $6$ mm, il contient donc entre six et sept longueurs d'onde, et l'on attend deux points nuls par longueur d'onde. Quatorze est cohérent.

À retenir

Flashcards · 6 cartes

De quoi dépend la célérité d'une onde ?: Du MILIEU seulement — pour une corde, v = √(F/μ). Ni l'amplitude ni la fréquence de la source n'interviennent : secouer plus fort ne fait pas avancer l'onde plus vite.
Comment s'écrit l'élongation d'un point d'abscisse x ?: y(x,t) = y_source(t − x/v) : le point refait ce qu'a fait la source, avec le retard x/v. Le signe MOINS traduit une propagation vers les x croissants.
Qu'est-ce que la double périodicité d'une onde ?: Dans le temps, chaque point recommence toutes les T secondes ; dans l'espace, la forme se répète tous les λ mètres. La célérité relie les deux : λ = vT = v/f.
Quand deux points d'un milieu vibrent-ils en opposition ?: Quand leur distance vaut un nombre DEMI-ENTIER de longueurs d'onde : d = (k + ½)λ. En phase si d = kλ. Ce critère resservira tel quel pour la lumière.
Pourquoi une corde tendue ne vibre-t-elle qu'à certaines fréquences ?: Parce que le régime stationnaire exige L = nλ/2, d'où f_n = nv/2L. Les fréquences propres forment une suite discrète : c'est pourquoi un instrument émet des notes.
Que faut-il pour observer une figure d'interférence ?: Des sources COHÉRENTES : même fréquence, déphasage constant. Deux sources indépendantes ne produiraient qu'un brouillage. La nature de l'interférence se lit ensuite sur δ/λ.

Chapitre 2 · 7 h

Nature de la lumière

Diffraction, fentes d'Young, effet photoélectrique et modèle du photon, dualité onde-corpuscule.

Ce chapitre est le seul du programme où la physique se contredit — et l'assume. Deux séries d'expériences donnent deux réponses incompatibles à la même question : qu'est-ce que la lumière. Aucune des deux n'est fausse, et il faut les garder toutes les deux.

La démarche est aussi importante que le résultat : on ne décrète pas la nature de la lumière, on l'infère de ce qu'elle fait.

Ce qui prouve que la lumière est une onde

La diffraction. Lorsqu'une lumière traverse une fente de largeur $a$ comparable à sa longueur d'onde, elle s'étale au lieu de suivre les lois de l'optique géométrique. L'écart angulaire de la tache centrale vaut

\theta \approx \frac{\lambda}{a}

et sa largeur sur un écran placé à la distance $D$ :

L = \frac{2\lambda D}{a}

Le phénomène est d'autant plus marqué que la fente est étroite : rétrécir l'ouverture élargit la tache, ce qui est exactement l'inverse de ce que prédirait la propagation rectiligne. Une onde contourne un obstacle ; un flux de particules ne le fait pas.

Les interférences. Le dispositif des fentes d'Young — une source, puis deux fentes fines distantes de $a$ , puis un écran à la distance $D$ — donne des franges alternativement brillantes et sombres, régulièrement espacées de l'interfrange

i = \frac{\lambda\,D}{a}

Le raisonnement est celui du chapitre précédent, transposé mot pour mot. La différence de marche au point d'abscisse $x$ de l'écran vaut

\delta = \frac{a\,x}{D}

et la frange est brillante si $\delta = k\lambda$ , sombre si $\delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$ .

Deux points valent d'être notés. L'interfrange est inversement proportionnel à l'écartement des fentes : les rapprocher étale la figure, et c'est ce qui la rend observable. Et il dépend de la longueur d'onde — le bleu donne des franges plus serrées que le rouge — d'où les franges irisées en lumière blanche.

Ces deux expériences ne laissent aucune échappatoire : seule une onde interfère. Deux grains de matière qui se rencontrent ne peuvent pas donner de l'obscurité.

Quiz · 1 question

On rétrécit la fente d'un dispositif de diffraction. Que devient la tache centrale ?

Elle rétrécit, comme la fente — proportionnelle
Elle s'élargit — inverse
Elle est inchangée, seule son intensité diminue — inchangée

Réponse : L = 2λD/a : la largeur de la tache est INVERSEMENT proportionnelle à celle de la fente. C'est le contraire de ce que prédit l'optique géométrique, et c'est précisément ce qui prouve que la lumière est une onde.

Ce qui prouve que la lumière est faite de grains

L'effet photoélectrique. Une plaque métallique éclairée peut émettre des électrons. Trois observations, et aucune n'est explicable par une onde.

Il existe une fréquence seuil $\nu_0$ , propre au métal, en dessous de laquelle aucun électron n'est émis, même sous un éclairement intense et prolongé. Une onde, elle, devrait finir par accumuler assez d'énergie.

Au-dessus du seuil, l'émission est immédiate, même sous un éclairement très faible. Une onde demanderait un temps d'accumulation mesurable.

L'intensité lumineuse augmente le nombre d'électrons émis, jamais leur énergie. Seule la fréquence détermine cette énergie.

Einstein en tire l'hypothèse du photon : la lumière transporte son énergie par paquets indivisibles, de valeur

E = h\nu = \frac{h\,c}{\lambda} \qquad\text{avec}\qquad h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Un électron ne peut absorber qu'un photon entier. S'il faut l'énergie $W_0 = h\nu_0$ — le travail d'extraction — pour l'arracher au métal, le bilan s'écrit

E_{c,\max} = h\nu - W_0

Tout s'explique alors. Le seuil : un photon trop peu énergétique ne suffit pas, et deux photons insuffisants ne s'additionnent pas. L'immédiateté : il n'y a rien à accumuler. Et le rôle de l'intensité : plus de photons, donc plus d'électrons, chacun emportant la même énergie.

Les valeurs en jeu se manipulent en électronvolts : $1$ eV $= 1{,}6 \times 10^{-19}$ J. Convertir avant de comparer est l'erreur la plus fréquente de l'exercice type.

Quiz · 1 question

On éclaire un métal avec une lumière de fréquence inférieure au seuil, mais très intense et pendant longtemps. Qu'observe-t-on ?

Une émission d'électrons, retardée mais réelle — retardée
Aucune émission, quelles que soient l'intensité et la durée — aucune
Une émission d'électrons peu énergétiques — faible

Réponse : Un électron absorbe un photon ENTIER, ou rien. Si hν est inférieur au travail d'extraction, aucun photon ne suffit et ils ne s'additionnent pas. C'est l'observation qu'aucun modèle ondulatoire ne peut expliquer, et c'est elle qui a imposé le photon.

La dualité onde-corpuscule

Les deux modèles sont vrais, et aucun ne l'est seul.

Modèle	Ce qu'il explique	Ce qu'il ne peut pas expliquer
Ondulatoire	diffraction, interférences, couleurs	effet photoélectrique, seuil
Corpusculaire	effet photoélectrique, spectres	interférences, diffraction

La physique moderne ne tranche pas : elle constate que la lumière se comporte comme une onde dans certaines expériences et comme un flux de particules dans d'autres, et qu'aucune expérience ne révèle les deux aspects en même temps. Le photon n'est ni une petite bille ni une vibration : c'est un objet dont notre vocabulaire, forgé sur des objets à notre échelle, ne rend compte que par moitiés.

Deux relations le résument, et elles font le pont entre les deux langages :

E = h\nu \qquad\qquad \lambda = \frac{c}{\nu}

La première est corpusculaire — une énergie de grain. La seconde est ondulatoire — une longueur d'onde. Elles portent sur le même objet, et c'est tout le problème.

Cette dualité n'est d'ailleurs pas propre à la lumière : de Broglie a montré qu'un électron diffracte lui aussi, ce que le chapitre suivant mettra à profit pour comprendre pourquoi l'énergie d'un atome est quantifiée.

À vous

Exercice de code

Calculez l'interfrange et la nature des franges d'un dispositif d'Young, puis observez ce que devient la figure quand on change la couleur ou l'écartement des fentes.

Point de départ

// Dispositif des fentes d'Young : deux fentes distantes de a,
// un écran à la distance D, une source de longueur d'onde lambda.
const a = 0.50e-3, D = 2.0, lambda = 633e-9;

// 1. L'interfrange, distance entre deux franges consécutives.
const interfrange = (lambda, D, a) => 0;   // à corriger

// 2. La différence de marche au point d'abscisse x de l'écran,
//    puis la nature de la frange qui s'y trouve.
const marche = (x) => 0;                   // à corriger
const nature = (x) => "";                  // "brillante" ou "sombre"

console.log((interfrange(lambda, D, a) * 1e3).toFixed(2)); // attendu : 2.53
console.log(nature(0));                                    // brillante
console.log(nature(2.53e-3));                              // ?
console.log(nature(1.27e-3));                              // ?

// 3. Que devient l'interfrange si l'on rapproche les deux fentes ?
//    Et si l'on passe du rouge (633 nm) au bleu (450 nm) ?

Solution

const a = 0.50e-3, D = 2.0, lambda = 633e-9;

// i = lambda*D/a. Les trois grandeurs sont au bon endroit : on
// contrôle en se demandant ce qui ÉLARGIT la figure — un écran
// plus loin, une lumière plus rouge, des fentes plus proches.
const interfrange = (lambda, D, a) => (lambda * D) / a;

// La différence de marche entre les deux chemins vaut a*x/D.
// Interférence constructive si elle contient un nombre ENTIER de
// longueurs d'onde, destructive si demi-entier.
const marche = (x) => (a * x) / D;
const nature = (x) => {
  const k = marche(x) / lambda;
  const ecart = Math.abs(k - Math.round(k));
  return ecart < 0.25 ? "brillante" : "sombre";
};

console.log((interfrange(lambda, D, a) * 1e3).toFixed(2)); // 2.53 mm
console.log(nature(0));           // brillante — la frange centrale,
                                  // où les deux chemins sont égaux
console.log(nature(2.53e-3));     // brillante — un interfrange plus loin
console.log(nature(1.27e-3));     // sombre — un demi-interfrange

// L'interfrange est INVERSEMENT proportionnel à l'écartement des
// fentes : les rapprocher étale la figure. C'est ce qui rend les
// interférences observables — sinon les franges seraient trop
// serrées pour être vues.
console.log((interfrange(lambda, D, 0.25e-3) * 1e3).toFixed(2)); // 5.06
console.log((interfrange(450e-9, D, a) * 1e3).toFixed(2));       // 1.80

// Le bleu donne des franges plus serrées que le rouge : c'est
// pourquoi la lumière blanche produit des franges irisées, chaque
// couleur ayant son propre interfrange.

Deux exercices de bac

Exercice 1

Mesure d'une longueur d'onde par interférences

Un dispositif de fentes d'Young, dont les fentes sont distantes de $a = 0{,}30$ mm, est éclairé par un laser. Sur un écran placé à $D = 1{,}8$ m, on mesure une distance de $19$ mm entre la première et la sixième frange brillante d'un même côté de la frange centrale.

Déterminer l'interfrange.
En déduire la longueur d'onde du laser.
Que deviendrait l'interfrange si l'on remplaçait ce laser par un laser vert de $532$ nm ?

Correction

1. Entre la première et la sixième frange, il y a cinq intervalles et non six — c'est le piège de l'énoncé, et il est mis là exprès.

i = \frac{19}{5} = 3{,}8\ \text{mm}

2. De $i = \lambda D/a$ on tire

\lambda = \frac{i\,a}{D} = \frac{3{,}8 \times 10^{-3} \times 0{,}30 \times 10^{-3}}{1{,}8} \approx 6{,}3 \times 10^{-7}\ \text{m} = 630\ \text{nm}

Une valeur dans le rouge, cohérente avec un laser hélium-néon.

3. L'interfrange est proportionnel à la longueur d'onde :

i' = i \times \frac{532}{630} \approx 3{,}2\ \text{mm}

Les franges se resserrent, comme attendu : plus la longueur d'onde est courte, plus la figure est fine.

Exercice 2

Effet photoélectrique sur le potassium

Le travail d'extraction du potassium vaut $W_0 = 2{,}2$ eV. On éclaire une plaque de potassium avec une radiation de longueur d'onde $\lambda = 400$ nm. On donne $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s, $c = 3{,}00 \times 10^8$ m/s et $1$ eV $= 1{,}6 \times 10^{-19}$ J.

Calculer l'énergie d'un photon incident, en joules puis en électronvolts.
L'effet photoélectrique se produit-il ?
Calculer l'énergie cinétique maximale des électrons émis, et la longueur d'onde seuil du potassium.

Correction

E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} \approx 4{,}97 \times 10^{-19}\ \text{J}

E = \frac{4{,}97 \times 10^{-19}}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 3{,}1\ \text{eV}

2. Oui : $3{,}1$ eV dépasse le travail d'extraction de $2{,}2$ eV. Un photon suffit à arracher un électron, et l'émission est immédiate.

3. Le bilan d'Einstein :

E_{c,\max} = h\nu - W_0 = 3{,}1 - 2{,}2 = 0{,}9\ \text{eV} \approx 1{,}4 \times 10^{-19}\ \text{J}

La longueur d'onde seuil correspond à $E = W_0$ exactement :

\lambda_0 = \frac{h\,c}{W_0} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{2{,}2 \times 1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 5{,}6 \times 10^{-7}\ \text{m} = 560\ \text{nm}

Toute radiation de longueur d'onde supérieure à $560$ nm — donc plus rouge — est sans effet, si intense soit-elle. Noter le renversement : au-delà en longueur d'onde signifie en deçà en fréquence, et c'est la fréquence qui commande.

À retenir

Flashcards · 5 cartes

Quelles observations prouvent que la lumière est une onde ?: La diffraction et les interférences. Seule une onde peut contourner un obstacle et, en se superposant à elle-même, produire de l'obscurité.
Que vaut l'interfrange d'un dispositif d'Young ?: i = λD/a. Il augmente si l'écran s'éloigne ou si les fentes se rapprochent, et il dépend de la couleur — d'où les franges irisées en lumière blanche.
Quelles observations de l'effet photoélectrique sont inexplicables par une onde ?: L'existence d'une fréquence seuil, l'émission immédiate même sous faible éclairement, et le fait que l'intensité change le NOMBRE d'électrons mais jamais leur énergie.
Quel est le bilan énergétique de l'effet photoélectrique ?: E_c max = hν − W₀, où W₀ = hν₀ est le travail d'extraction. Un électron absorbe un photon entier ou rien : deux photons insuffisants ne s'additionnent pas.
Que dit la dualité onde-corpuscule ?: Que la lumière se comporte comme une onde dans certaines expériences et comme un flux de photons dans d'autres, sans qu'aucune expérience ne montre les deux aspects à la fois.