Nature de la lumière

Ce chapitre est le seul du programme où la physique se contredit — et l'assume. Deux séries d'expériences donnent deux réponses incompatibles à la même question : qu'est-ce que la lumière. Aucune des deux n'est fausse, et il faut les garder toutes les deux.

La démarche est aussi importante que le résultat : on ne décrète pas la nature de la lumière, on l'infère de ce qu'elle fait.

Ce qui prouve que la lumière est une onde

La diffraction. Lorsqu'une lumière traverse une fente de largeur $a$ comparable à sa longueur d'onde, elle s'étale au lieu de suivre les lois de l'optique géométrique. L'écart angulaire de la tache centrale vaut

et sa largeur sur un écran placé à la distance $D$ :

Le phénomène est d'autant plus marqué que la fente est étroite : rétrécir l'ouverture élargit la tache, ce qui est exactement l'inverse de ce que prédirait la propagation rectiligne. Une onde contourne un obstacle ; un flux de particules ne le fait pas.

Les interférences. Le dispositif des fentes d'Young — une source, puis deux fentes fines distantes de $a$, puis un écran à la distance $D$ — donne des franges alternativement brillantes et sombres, régulièrement espacées de l'interfrange

Le raisonnement est celui du chapitre précédent, transposé mot pour mot. La différence de marche au point d'abscisse $x$ de l'écran vaut

et la frange est brillante si $\delta = k\lambda$, sombre si $\delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$.

Deux points valent d'être notés. L'interfrange est inversement proportionnel à l'écartement des fentes : les rapprocher étale la figure, et c'est ce qui la rend observable. Et il dépend de la longueur d'onde — le bleu donne des franges plus serrées que le rouge — d'où les franges irisées en lumière blanche.

Ces deux expériences ne laissent aucune échappatoire : seule une onde interfère. Deux grains de matière qui se rencontrent ne peuvent pas donner de l'obscurité.

Ce qui prouve que la lumière est faite de grains

L'effet photoélectrique. Une plaque métallique éclairée peut émettre des électrons. Trois observations, et aucune n'est explicable par une onde.

Il existe une fréquence seuil $\nu_0$, propre au métal, en dessous de laquelle aucun électron n'est émis, même sous un éclairement intense et prolongé. Une onde, elle, devrait finir par accumuler assez d'énergie.

Au-dessus du seuil, l'émission est immédiate, même sous un éclairement très faible. Une onde demanderait un temps d'accumulation mesurable.

L'intensité lumineuse augmente le nombre d'électrons émis, jamais leur énergie. Seule la fréquence détermine cette énergie.

Einstein en tire l'hypothèse du photon : la lumière transporte son énergie par paquets indivisibles, de valeur

Un électron ne peut absorber qu'un photon entier. S'il faut l'énergie $W_0 = h\nu_0$ — le travail d'extraction — pour l'arracher au métal, le bilan s'écrit

Tout s'explique alors. Le seuil : un photon trop peu énergétique ne suffit pas, et deux photons insuffisants ne s'additionnent pas. L'immédiateté : il n'y a rien à accumuler. Et le rôle de l'intensité : plus de photons, donc plus d'électrons, chacun emportant la même énergie.

Les valeurs en jeu se manipulent en électronvolts : $1$ eV $= 1{,}6 \times 10^{-19}$ J. Convertir avant de comparer est l'erreur la plus fréquente de l'exercice type.

La dualité onde-corpuscule

Les deux modèles sont vrais, et aucun ne l'est seul.

La physique moderne ne tranche pas : elle constate que la lumière se comporte comme une onde dans certaines expériences et comme un flux de particules dans d'autres, et qu'aucune expérience ne révèle les deux aspects en même temps. Le photon n'est ni une petite bille ni une vibration : c'est un objet dont notre vocabulaire, forgé sur des objets à notre échelle, ne rend compte que par moitiés.

Deux relations le résument, et elles font le pont entre les deux langages :

La première est corpusculaire — une énergie de grain. La seconde est ondulatoire — une longueur d'onde. Elles portent sur le même objet, et c'est tout le problème.

Cette dualité n'est d'ailleurs pas propre à la lumière : de Broglie a montré qu'un électron diffracte lui aussi, ce que le chapitre suivant mettra à profit pour comprendre pourquoi l'énergie d'un atome est quantifiée.

À vous

// Dispositif des fentes d'Young : deux fentes distantes de a,
// un écran à la distance D, une source de longueur d'onde lambda.
const a = 0.50e-3, D = 2.0, lambda = 633e-9;

// 1. L'interfrange, distance entre deux franges consécutives.
const interfrange = (lambda, D, a) => 0;   // à corriger

// 2. La différence de marche au point d'abscisse x de l'écran,
//    puis la nature de la frange qui s'y trouve.
const marche = (x) => 0;                   // à corriger
const nature = (x) => "";                  // "brillante" ou "sombre"

console.log((interfrange(lambda, D, a) * 1e3).toFixed(2)); // attendu : 2.53
console.log(nature(0));                                    // brillante
console.log(nature(2.53e-3));                              // ?
console.log(nature(1.27e-3));                              // ?

// 3. Que devient l'interfrange si l'on rapproche les deux fentes ?
//    Et si l'on passe du rouge (633 nm) au bleu (450 nm) ?

const a = 0.50e-3, D = 2.0, lambda = 633e-9;

// i = lambda*D/a. Les trois grandeurs sont au bon endroit : on
// contrôle en se demandant ce qui ÉLARGIT la figure — un écran
// plus loin, une lumière plus rouge, des fentes plus proches.
const interfrange = (lambda, D, a) => (lambda * D) / a;

// La différence de marche entre les deux chemins vaut a*x/D.
// Interférence constructive si elle contient un nombre ENTIER de
// longueurs d'onde, destructive si demi-entier.
const marche = (x) => (a * x) / D;
const nature = (x) => {
  const k = marche(x) / lambda;
  const ecart = Math.abs(k - Math.round(k));
  return ecart < 0.25 ? "brillante" : "sombre";
};

console.log((interfrange(lambda, D, a) * 1e3).toFixed(2)); // 2.53 mm
console.log(nature(0));           // brillante — la frange centrale,
                                  // où les deux chemins sont égaux
console.log(nature(2.53e-3));     // brillante — un interfrange plus loin
console.log(nature(1.27e-3));     // sombre — un demi-interfrange

// L'interfrange est INVERSEMENT proportionnel à l'écartement des
// fentes : les rapprocher étale la figure. C'est ce qui rend les
// interférences observables — sinon les franges seraient trop
// serrées pour être vues.
console.log((interfrange(lambda, D, 0.25e-3) * 1e3).toFixed(2)); // 5.06
console.log((interfrange(450e-9, D, a) * 1e3).toFixed(2));       // 1.80

// Le bleu donne des franges plus serrées que le rouge : c'est
// pourquoi la lumière blanche produit des franges irisées, chaque
// couleur ayant son propre interfrange.

Deux exercices de bac

À retenir